内容简介
莱昂哈德•欧拉的多面体公式 V-E+F=2 被数学家们誉为第二优美的数学定理。从足球和宝石到美妙的穹顶建筑，这一公式描述了许多物体的结构。本书围绕欧拉多面体公式及其数学思想，从古希腊数学讲起，直到当代拓扑学的前沿研究，介绍了这一公式的发现及其对拓扑学研究的深远影响。书中包括丰富的插图与例子，展示了多面体公式的许多优雅而出人意料的应用，例如说明为什么地球上总有一些无风的地方，如何通过数树来测量林地的面积，以及为任何地图涂色需要多少支蜡笔，等等。
在书中，读者将看到一群质疑、完善多面体公式和为这个非凡定理的发展做出贡献的杰出数学家，在数学史的长河中，他们都多面体的研究和拓扑学的发展做出了自己的贡献。
本书适合对数学，尤其是拓扑学及数学史感兴趣的读者阅读。
▶书籍全面介绍史上第二美丽的数学公式——欧拉多面体公式，以通俗的语言介绍拓扑学的诞生。
▶本书曾获2010年度美国数学协会颁发的欧拉图书奖，这一奖项旨在表彰那些对公众数学观产生积极影响的优秀数学科普书的作者。
▶此书被美国图书馆协会《选择》期刊评为杰出学术专著。
作者简介
大卫 S. 里奇森（David S. Richeson），美国迪金森学院数学教授，美国西北大学博士，密歇根州立大学博士后，研究领域涉及从拓扑学角度研究动态系统，以及几何学、拓扑学的数学史。曾任美国数学学会杂志《数学地平线》编辑，数学科普作家，著有《欧拉宝石：多面体公式与拓扑学的诞生》,曾获得美国数学学会欧拉图书奖。
目录
序（普林斯顿科学文库版）Ⅰ序Ⅴ
引言1
第一章莱昂哈德·欧拉和他的三个“大”朋友9
第二章什么是多面体？26
第三章五种完美形体30
第四章毕达哥拉斯学派与柏拉图的原子论35
第五章欧几里得和他的《几何原本》43
第六章开普勒的多面体宇宙模型50
第七章欧拉的宝石61
第八章柏拉图立体、高尔夫球、富勒烯和短程线穹顶73
第九章笛卡儿抢先了吗？79
第十章勒让德的严格证明86
第十一章漫步哥尼斯堡98
第十二章柯西的多面体图110
第十三章可平面图、几何板和抱子甘蓝游戏117
第十四章缤纷的世界129
第十五章新的问题，新的证明144
第十六章橡皮膜、空心甜甜圈和疯狂的瓶子155
第十七章它们相同吗？172
第十八章一个纽结问题185
第十九章给椰子梳头200
第二十章当拓扑支配几何216
第二十一章弯曲面的拓扑228
第二十二章在n维空间遨游238
第二十三章亨利·庞加莱与拓扑学的崛起250
后记：悬赏百万美元的数学问题262
致谢268
附录A自制多面体和其他曲面269
附录B推荐阅读材料279
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最后修改：2025 年 07 月 22 日
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