《改变世界的数学》李祥兆『EPUB电子书下载』

内容简介

本书以数学发展过程中几个改变世界的重要分支为切入点，通过讲述数学成就、应用案例及数学家的传奇故事，凸显数学在改变世界方面的关键创新与实际应用，助力读者提升数学素养，深刻理解数学对人类文明发展的深远影响。 全书16章基本上循着历史脉络徐徐展开。第1章是对数学及其文化的总体概述，帮助读者建立起对数学的整体认知；第2章回溯记数方法的诞生历程，探寻数学的源头；第3章和第4章深入解析古希腊数学和中国古代数学，呈现出演绎化与算法化这两条并行的数学发展之路，让读者领略不同文明孕育的数学智慧结晶；第5章至第11章系统讲述数论、代数、几何、微积分、概率统计、非欧几何、无穷理论等分支的演进故事，展现人类对世界的认知如何随数学发展不断深化；第12章聚焦20世纪初数学公理化运动与数学基础论争，呈现数学大厦在根基层面的思想交锋；第13章至第15章展现数学在现实中的广泛应用，从与计算机的协同发展、对航海事业的推动，到在现代各领域发挥的关键作用，带领读者直观感受数学如何塑造我们的生活与世界；第16章介绍21世纪以来的数学新进展及当代数学家的探索成果。

作者简介

博士，毕业于华东师范大学教育学专业，现为上海海事大学教师，主讲高等数学、微积分、数学文化、数学史等课程，对数学文化和

数学史有较深入的研究，目前已出版相关著作三部。

目录

序
前言
第1章　导论　/　1
1.1　数学改变世界　/　1
1.2　什么是数学　/　5
1.2.1　数学文化观　/　6
1.2.2　数学的定义　/　9
1.3　数学对象的历史演进　/　15
1.3.1　几何学的诞生　/　16
1.3.2　代数学的兴起　/　17
1.3.3　解析几何与微积分的出现　/　19
1.3.4　20世纪以来的数学　/　21
1.4　数学交流　/　23
1.5　数学文化的普及　/　27
第2章　数学的诞生　/　33
2.1　数感与记数法　/　33
2.2　早期文明的记数系统　/　36
2.2.1　中国古代的算筹记数法和干支记数法　/　36
2.2.2　古巴比伦的楔形数字　/　43
2.2.3　古埃及的象形数字　/　44
2.2.4　其他文明的记数方法　/　47
2.3　神秘的数字　/　49
2.3.1　中华文化的源头—河图与洛书　/　50
2.3.2　来自西方的神秘数字　/　55
第3章　古希腊数学　/　58
3.1　毕达哥拉斯与勾股定理　/　60
3.1.1　毕达哥拉斯的“万物皆数”　/　60
3.1.2　勾股定理　/　63
3.1.3　无理数与黄金分割　/　64
3.2　柏拉图与亚里士多德的方法论　/　66
3.2.1　柏拉图学园　/　67
3.2.2　亚里士多德的吕园　/　68
3.3　欧几里得的《几何原本》　/　69
3.3.1　《几何原本》的公理化体系　/　71
3.3.2　《几何原本》中的勾股定理　/　73
3.3.3　《几何原本》的文化意义　/　74
3.4　古希腊三大作图问题与圆锥曲线　/　77
3.4.1　古希腊三大作图问题　/　77
3.4.2　圆锥曲线　/　80
3.5　“数学之神”阿基米德　/　82
第4章　中国古代数学　/　88
4.1　刘徽与《九章算术》　/　89
4.1.1　《九章算术》　/　89
4.1.2　以率推术　/　92
4.1.3　出入相补原理　/　95
4.1.4　徽率　/　97
4.2　祖冲之与球体积公式　/　98
4.3　宋元数学四大家　/　101
4.3.1　秦九韶与“中国剩余定理”　/　102
4.3.2　杨辉与纵横图　/　106
4.3.3　李冶与天元术　/　108
4.3.4　朱世杰与四元术　/　111
4.4　中国古代数学的特征　/　114
4.4.1　算法化　/　114
4.4.2　实用性　/　115
4.4.3　寓理于算　/　117
第5章　素数之美　/　120
5.1　素数　/　121
5.1.1　素数有无限多个　/　122
5.1.2　寻找梅森素数　/　123
5.1.3　素数的分布　/　126
5.2　数学猜想　/　131
5.2.1　哥德巴赫猜想　/　131
5.2.2　费马猜想　/　133
5.2.3　黎曼猜想　/　138
5.3　素数的应用　/　143
5.3.1　哈代–温伯格定律　/　143
5.3.2　华罗庚破译日军密码　/　144
5.3.3　大自然中的素数—十七年蝉　/　148
第6章　方程求解与代数学的发展　/　150
6.1　从简写代数到符号代数　/　151
6.1.1　丢番图的“简写代数”　/　151
6.1.2　花拉子米与海亚姆的代数学　/　153
6.1.3　婆什迦罗的代数学　/　157
6.1.4　斐波那契的《计算之书》　/　158
6.1.5　卡尔达诺的一元三次方程求根公式　/　160
6.1.6　韦达的符号代数　/　164
6.2　一元五次方程　/　166
6.2.1　一元五次方程无根式解　/　166
6.2.2　方程有根式解的条件　/　169
6.2.3　伽罗瓦的群论　/　170
6.3　虚数不虚　/　171
6.3.1　数系的自然扩充　/　172
6.3.2　复数与超复数　/　174
6.3.3　虚数在自然界的应用　/　182
第7章　数形结合　/　184
7.1　笛卡儿与方法论　/　185
7.1.1　解析几何之父—笛卡儿　/　185
7.1.2　方法论　/　188
7.2　曲线与方程　/　189
7.2.1　曲线与方程的结合　/　190
7.2.2　曲线与方程的分类　/　190
7.2.3　费马的斜坐标系　/　191
7.2.4　两者工作的比较　/　192
7.3　解析几何的意义　/　193
7.3.1　对于科学的发展　/　193
7.3.2　对于代数学的发展　/　194
7.3.3　对于几何学的发展　/　195
第8章　微积分的力量　/　198
8.1　早期积分方法的发展　/　199
8.1.1　刘徽的积分方法—“割圆术”　/　200
8.1.2　阿基米德的积分方法—“平衡法”　/　200
8.1.3　开普勒的积分方法—“量分割法”　/　202
8.1.4　卡瓦列利的不可分量原理　/　202
8.2　近代微分方法的发展　/　204
8.2.1　费马的切线法　/　204
8.2.2　笛卡儿的圆法　/　205
8.2.3　巴罗的特征三角形　/　205
8.3　微积分理论的创立　/　206
8.3.1　牛顿的微积分　/　207
8.3.2　莱布尼茨的微积分　/　213
8.3.3　优先权之争　/　216
8.4　微积分理论的严格化　/　221
8.4.1　柯西的极限方法　/　222
8.4.2　魏尔斯特拉斯的分析算术化　/　223
8.4.3　实数理论　/　226
第9章　概率与统计　/　231
9.1　概率论　/　232
9.1.1　赌博问题与帕斯卡三角形　/　233
9.1.2　伯努利大数定律　/　236
9.1.3　拉普拉斯的分析概率论　/　237
9.1.4　柯尔莫哥洛夫的概率的公理化体系　/　238
9.1.5　概率论的应用　/　240
9.2　数理统计　/　246
9.2.1　格朗特的死亡统计表　/　247
9.2.2　凯特勒的正态分布曲线　/　248
9.2.3　高尔顿的相关与回归理论　/　250
9.2.4　数理统计学的应用　/　253
第10章　非欧几何　/　259
10.1　罗巴切夫斯基几何学的创立　/　260
10.1.1　对“第五公设”的疑惑　/　260
10.1.2　非欧几何思想的萌芽　/　262
10.1.3　罗巴切夫斯基几何学的诞生　/　263
10.2　欧几里得几何与非欧几何的比较　/　269
10.2.1　黎曼几何　/　269
10.2.2　三种几何学的比较　/　271
10.2.3　非欧几何的文化意义　/　272
第11章　无穷的世界　/　278
11.1　伽利略的困惑　/　280
11.2　康托尔与集合论　/　282
11.2.1　集合论的创始人—康托尔　/　282
11.2.2　有理数集是可数的　/　283
11.2.3　实数集是不可数的　/　284
11.2.4　无穷集的基数　/　286
11.3　连续统假设　/　287
第12章　数学基础危机　/　290
12.1　公理集合的性质　/　291
12.2　希尔伯特的《几何基础》　/　292
12.2.1　《几何原本》的缺陷　/　292
12.2.2　《几何基础》　/　293
12.3　罗素悖论与三大数学学派　/　297
12.3.1　罗素悖论　/　298
12.3.2　三大数学学派　/　300
第13章　数学与计算机　/　304
13.1　现代计算机的先驱　/　305
13.1.1　算盘与对数尺　/　305
13.1.2　早期的计算器　/　307
13.1.3　算法与图灵机　/　309
13.1.4　科学技术与数学的完美结合　/　314
13.2　机器证明　/　318
13.2.1　吴文俊与数学机械化　/　318
13.2.2　四色猜想的机器证明　/　322
13.3　分形的计算机迭代　/　326
13.3.1　分形几何　/　326
13.3.2　分形的迭代原理及其应用　/　330
13.4　开普勒猜想的计算机证明　/　333
13.4.1　开普勒猜想的提出　/　333
13.4.2　海尔斯的计算机证明　/　336
第14章　数学与航海　/　339
14.1　早期人类对航海的探索　/　341
14.1.1　大地是球形的　/　341
14.1.2　测量地球的周长　/　342
14.2　轰轰烈烈的大航海时代　/　343
14.2.1　如何把握航向　/　343
14.2.2　如何确定纬度　/　346
14.2.3　如何确定经度　/　349
14.2.4　地图绘制的数学原理　/　351
14.2.5　船舶技术中的数学　/　356
14.3　现代航海之路　/　359
14.3.1　卫星导航系统　/　360
14.3.2　船舶雷达系统　/　360
14.3.3　航海技术的智能化　/　361
第15章　现代数学应用　/　363
15.1　数学应用概述　/　364
15.2　数学模型方法　/　366
15.3　现代数学应用案例　/　371
15.3.1　案例1—CT扫描中的数学　/　371
15.3.2　案例2—DNA结构中的数学　/　375
15.3.3　案例3—激光照排技术中的数学　/　380
15.3.4　案例4—密码中的数学　/　382
15.3.5　案例5—金融中的数学　/　387
第16章　21世纪的数学　/　392
16.1　数学的统一性　/　394
16.1.1　希尔伯特的数学统一观　/　395
16.1.2　阿蒂亚的数学统一观　/　396
16.1.3　丘成桐的时空统一观　/　397
16.2　庞加莱猜想　/　400
16.2.1　千禧年七大数学难题　/　401
16.2.2　庞加莱猜想的提出与解决　/　403
16.3　张益唐与孪生素数猜想　/　407
16.3.1　孪生素数猜想　/　407
16.3.2　大器晚成的华裔数学家—张益唐　/　409
16.4　当代亚裔数学天才　/　411
16.4.1　华裔数学天才陶哲轩　/　411
16.4.2　越南第一位菲尔兹奖得主—吴宝珠　/　413
16.4.3　韩国第一位菲尔兹奖得主—许埈珥　/　415
16.4.4　印度的数学天才—拉马努金与巴尔加瓦　/　419
参考文献　/　423
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