《微积分之美：伟大定理和天才的数学思维》侯丹『EPUB电子书下载』

微积分之美：伟大定理和天才的数学思维 内容简介

微积分及其背后的数学思维是描述、理解和优化不断变化的世界和AI的底层语言。本书是一本可帮助所有数学爱好者理解微积分底层思维的科普书。书中不仅用颇具趣味性的方式介绍了微积分算法，还通过兼具严谨性与趣味性的故事及曾困扰伟大数学家的经典问题，带你与那些数学天才一起重新认识跨越百年的微积分，洞悉天才们的解题思路与创新逻辑，从而真正理解微积分。

本书从戴德金分割对连续统的奠基性探索出发，逐步深入导数的理性之争、泰勒展开的高维延伸、欧拉公式的 “神性”演绎，再到巴塞尔问题的 “封神”解法、微积分基本定理的本质突破，直至最速降线的经典博弈、拉马努金怪兽公式的奇幻魅力、傅里叶与拉普拉斯变换的实用智慧。本书将带你从深度理解公式及其底层逻辑开始，最终跳出公式的桎梏，真正读懂微积分的深层魅力与百年传承的天才们的数学智慧。

无论你是希望深化对微积分本质理解的理工科学生，渴望在教学中有更多思想渗透的教师，追求在严谨逻辑中获得审美愉悦的数学爱好者，还是希望通过微积分与AI对话，用好或者开发好的AI产品的职场人，本书都将为你提供一场既扎实又启发性十足的思维训练。它不满足于告诉你“是什么”，更致力于让你体验天才是“如何想”的，最终理解微积分底层逻辑，提升自己的认知与能力上限，奠定驾驭AI的基础。

微积分之美：伟大定理和天才的数学思维 作者简介

侯丹，超级会讲数学的硬核博主，前阿里巴巴数据分析师，曾任顺丰海淘（后改名“丰趣海淘”）CTO，在人工智能领域多次创业，对人工智能的底层支撑——数学有深入和独到的理解。现全职运营硬核数学科普自媒体号“科技3D视界”，目前在抖音已经坐拥108万粉丝，B站68万粉丝，全网已超300万粉丝，其中的“正说微积分”视频合集在抖音播放量已过亿，全网播放量已破2亿。

微积分之美：伟大定理和天才的数学思维 目录

目　录
前言
第1章戴德金分割与连续统001
1.1戴德金：那一年我已经死了？001
1.2对不起，你不能用π来计算！　002
1.3事关生死，捕捉无理数　005
1.4柯朗眼中的极限和连续　010
1.5博尔扎诺定理以及介值定理　015
1.6涌动千年的暗流　019
第2章遇事不决，泰勒展开024
2.1导数的理性之争　024
2.2从导数演化出的炸裂观点　028
2.3一个高燃的过程—微分和线性估计　036
2.4无穷维空间的泰勒公式　038
2.5那些高维空间的“超立方体”　043
2.6从余项推导泰勒公式　046
2.7牛顿在敲棺材板　050
第3章欧拉公式，以及高斯的解读056
3.1欧拉的无聊夜晚：让我们来算个e吧！　056
3.2接受我们最高的敬畏，“上帝公式”　062
3.3欧拉公式的几个应用　064
3.4可是，i究竟是什么？　066
3.5复平面上的旋转　072
3.6完美主义者高斯与代数基本定理　074
3.7纯虚构的数字以及扩域　077
第4章从无穷级数到巴塞尔问题083
4.1千奇百怪的无穷级数　083
4.2奔跑的乌龟和发散的调和级数　092
4.3欧拉的“成神”之战—巴塞尔问题　098
4.4所有的质数都在这个公式里　105
第5章微积分的基本定理109
5.1从无穷级数到积分　109
5.2终于有了“名分”，黎曼积分　113
5.3打破枯燥无趣，微积分的基本定理　117
5.4对圆做些残忍的事　121
5.5微积分的始祖—祖暅定理　124
5.6圆锥体和球体的体积　130
第6章从交错级数到斐波那契数列135
6.1完全相反？从无穷级数到交错级数　135
6.2莱布尼茨的灵感爆发—生成函数　141
6.3它是收敛的？达朗贝尔判别法　143
6.4数学家都震惊了！柯西判别法　148
6.5一个简单但非常重要的概念—收敛半径　152
6.6用收敛半径来审问泰勒级数　155
第7章数学豪门，以及曲线问题159
7.1一次影响数学史的学术挑战　159
7.2最速降线问题—约翰·伯努利解法　163
7.3摆线的表达式　169
7.4心形曲线和它背后的浪漫故事　174
第8章连分数及拉马努金的赤子之心179
8.1拉马努金的怪兽公式　179
8.2完成怪兽公式的证明　187
8.3让我们一起计算高斯积分　195
8.4有条件的双重积分　200
8.5用“野路子”求解连分数　203
第9章拉格朗日和他的常数变易法210
9.1微分方程：从“瞪眼法”到“分离变量法”　210
9.2“大陆学派”的代表—伯努利微分方程　214
9.3另一种伟大实现—欧拉方法　219
9.4拉格朗日用11年得到的常数变易法　224
第10章苍蝇、积分变换及神兽232
10.1转盘上的苍蝇　232
10.2被雪藏了15年的傅里叶变换　235
10.3令人惊叹的离散傅里叶变换　240
10.4尴尬而又漂亮的拉普拉斯变换　247
10.5导数的拉普拉斯变换　250
10.6利用拉普拉斯变换解微分方程　252
10.7拉普拉斯的“神兽”　254
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